Étude des moments quadratiques

Bonjour à tous

Nous sommes toujours les memes: étudiants en GMP.

Pour notre projet de vélo couché, on voudrait montrer quelle tube circulaire ou carré est le plus résistant pour la barre central par rapport aux contraintes exercées.

On voudrait aussi calculer quel diamètre de tube serait le plus judicieux.

Pour cela, il faut calculer les moments quadratiques:
J'obtiens;

Pour une section carrée (coté extérieur a, coté intérieur b):
Ix = (a^4 - b^4)/12
Iy = (a^4 - b^4)/12
I0 = Ix + Iy = (a^4 - b^4)/6
IGz = ??

Pour une section circulaire (diamètre extérieur D, diamètre intérieur d):
I0 = Ix + Iy = Pi*[(D^4 - d^4)/32]
Iz = I0 / 2 = Pi*[(D^4 - d^4)/64]
IGz = ??

J'ai fais un tableau Excel avec D, d, e, IGz.
Cependant, je sais pas si la formule de IGz est correcte.

Ensuite, où dois-je faire intervenir le module d'Young? et les contraintes?

Merci à tous pour votre aide!

Je te donne ZE méthode, utilisée avec succès en école d'ingé et au-dela: demande à Wikipedia!

http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9sistance_des_mat%C3%A9riaux

http://www.nimesis.com/francais/aide_memoire/memo_form/resistance_des_materiaux.htm

Wiki c'est nul ...

Ensuite Young pour le calcul des flèches et contraintes.

Ensuite "t-flex" pour visualiser.

Lo & Bast a écrit:

Bonjour à tous

Nous sommes toujours les memes: étudiants en GMP.

Pour notre projet de vélo couché, on voudrait montrer quelle tube circulaire ou carré est le plus résistant pour la barre central par rapport aux contraintes exercées.

On voudrait aussi calculer quel diamètre de tube serait le plus judicieux.

Pour cela, il faut calculer les moments quadratiques:
J'obtiens;

Pour une section carrée (coté extérieur a, coté intérieur b):
Ix = (a^4 - b^4)/12
Iy = (a^4 - b^4)/12
I0 = Ix + Iy = (a^4 - b^4)/6
IGz = ??

Pour une section circulaire (diamètre extérieur D, diamètre intérieur d):
I0 = Ix + Iy = Pi*[(D^4 - d^4)/32]
Iz = I0 / 2 = Pi*[(D^4 - d^4)/64]
IGz = ??

J'ai fais un tableau Excel avec D, d, e, IGz.
Cependant, je sais pas si la formule de IGz est correcte.

Ensuite, où dois-je faire intervenir le module d'Young? et les contraintes?

Merci à tous pour votre aide!

En Rdm, on utilise x pour la direction de la ligne neutre, donc pour une section à deux symétries (cas d'un tube carré ou circulaire), les moments égaux sont IGy et IGz, IGx=IGy+IGz (IGx, c'est la même chose, apparemment, que Io car le centre de surface (O) et le barycentre (G) de la section sont confondus.

Ce qui donne, pour rectifier ce que vous avez écrit:
Pour une section carrée (coté extérieur a, coté intérieur b):
IGy = (a^4 - b^4)/12
IGz = (a^4 - b^4)/12
IGx = IGy + IGz = (a^4 - b^4)/6


Pour une section circulaire (diamètre extérieur D, diamètre intérieur d):
IGx = IGy + IGz = Pi*[(D^4 - d^4)/32]
IGy=IGz = IGx / 2 = Pi*[(D^4 - d^4)/64]

Ensuite, dans Excel, vous entrez vos données, avec un tableau pour les tubes carrés, et un autre pour les tubes circulaires (les calculs de IGz n'étant pas les mêmes).
La comparaison des valeurs des IGz sera donc un indicateur de la rigidité de vos profilés (vous pourrez donc établir que tel tube carré sera plus rigide ou sera moins rigide que tel tube rond de dimensions et dépaisseur différentes, ceci pour un même matériau)

En effectuant le produit E.IGz, vous avez un indicateur un peu plus élaboré, qui vous permet de comparer la rigidité de deux tubes de matériaux différents (E: Young)

Enfin, il peut être intéressant de rapporter ce critère de rigidité à la masse volumique, de manière à trouver le plus grand E.IGz / rhô.

Selon vos choix de départ (matériau fixé ou pas), vous pouvez argumenter du choix de tel ou tel profilé... (Mais ceci permet une comparaison des profilés entre eux, ce n'est pas un calcul de Rdm...)
Pas grave, votre critère étant la rigidité, il est évident que dans les parties "éloignées des points d'application des forces", les contraintes seront négligeables. Par contre, au niveau des raccordements, et des soudures en particulier, il faut veiller à ne pas concentrer trop les contraintes, d'où utilisation d'âmes dans les tubes (méthode JeanLou) ou de goussets extérieurs (méthode "bourrin")

absolument

bamboomitoo a écrit:

et ça,

olivier25 a écrit:

IGx = IGy + IGz

c'est évidemment archi-faux.

Si une base est un système libre, c'est que le système n'est pas lié. La terminologie n'est donc pas si idiote que ça.

On ne va pas faire de polémique, ni de cours de méca, mais quand même:

1.Je ne sais passi la terminologie est idiote ou pas, mais ce dont je suis absolument certain, c'est que, par convention, en Rdm, l'axe X du repère lié à la poutre est TOUJOURS tangent à la ligne neutre. Pour preuve, cette image tirée de wikipedia, qui semble être une référence:


2. Il ne faut pas citer UNE PARTIE de ce que j'ai écrit hors du contexte. J'ai dit (et je persiste): Dans le cas de poutres de sections circulaire ou carrée, on a O et G qui sont confondus, d'une part, et IGy=IGz, d'autre part, et par conséquent, IGx=IGy+IGz car:
d(IGy)= z² dS
d(IGZ)=y² dS
(produits de l'élément de surface et du carré de la distance de l'élément de surface à l'axe considéré)
en appliquant la même dédfinition (d'ailleurs, y'en a qu'une)
d(IGx)= (y² + z²) dS

3. Il s'agit dans ce post de comparer la rigidité de tubes en vue d'une construction. Les étudiants (que j'ai rencontrés longuement) n'ont pas, dans leur soutenance, à faire un cours theorique sur les bases de vecteurs, ou même sur les moments quadratiques, mais tout au plus de s'appuyer sur une relation (et éventuellement d'être capable d'expliquer rapidement, oralement, d'où provient ce résultat).

Il me semble donc que j'ai répondu correctement à leur attente, d'une part, et que ce que j'ai énoncé n'est pas archi-faux, d'autre part.

Pratique d'ailleurs, puisque pour la majorité des profilés on trouve chez le fournisseur IGy et IGz.

Le plus simple je pense serait de reproduire la rigidité d'un vélo qui a fait ses preuves. Par exemple la poutre principale de mon vélo fait un peu plus de 2mm d'épaisseur pour 65mm de diamètre, en alu.

Pour recentrer un peu le débat... ils en sont où les étudiants en GMP? Vous savez, ceux qui ont demandé de l'aide, naïvement, en croyant qu'ils allaient obtenir une réponse et non déclencher le réveil d'un troll des cavernes...

Sinon, l'unité du module de Young, appelé en anglais Elastic modulus est bien le N/mm², qui est aussi le Mpa (Méga pascal, soit 1*10^6 N/m², 1mm² valant 1*10^-6 m²...etc...)
C’est ce module qui vous donne la flèche d'une poutre en flexion.
Si je me souviens bien, la dérivée seconde de la déformée par rapport à l'axe de la poutre (x) est égale au moment de flexion divisé par le produit du module de Young et du moment quadratique en y si la force est appliquée suivant y...
Ou plus simple, enregistrez ce formulaire:


Et reportez vous ici pour plus de théorie: wikipedia

La limite élastique Re n'a pour but que d'indiquer à partir de quelle contrainte dans le matériau, vous dépasserez son domaine élastique et commencerez à le tordre de façon "plastique" et donc irréversible.
Re doit être votre valeur plafond, à ne jamais dépasser si vous voulez que votre poutre ne cède pas au bout d'une dizaine de cycles charge/relâchement. En général, on prend un facteur de sécurité de 3 ou 4 sur une poutre. On limite donc la contrainte maxi au sein de la poutre (au plus fort cas de chargement) à 1/4 ou 1/3 de Re.

Pour dimensionner votre poutre, je vous suggère plusieurs choses:
tout d'abord calculer la contrainte max dans la poutre, et vous assurer qu'elle est bien inférieure à la limite que vous vous serez fixé dans votre choix de facteur de sécurité...
Puis, calculer la flèche maxi et voir si elle est acceptable pour vous.

Je ne sais pas vous, mais moi j'utiliserais Cosmos (complément de solidworks dédié à l'étude de cas de charges par méthode des éléments finis, pour les non initiés) si je l'avais à disposition...

On commence par modéliser la poutre, avec ces encastrements, on fait un joli cas de charge en étude statique, et on observe le résultat... Cosmos vous donnera la contrainte maxi, la flèche, et même les concentrations de contraintes, ce qui vous permettra de visualiser immédiatement où il faut renforcer et où on peut alléger...

Bon courage et tenez nous au courant.


PS: je suis d'accord avec Sparv, un bon coup de bâton serait le bienvenu... (Oui, je sais, j'en mérite un aussi, j'ai nourri le troll)

edit modo pour restaurer le plein potentiel de cette contribution et annuler la redite du posts de sparv qui permettait de récuperer partiellement les images(Merci à lui)

Merçi beaucoup Pollux pour cette réponse!

Pour dimensionner notre barre centrale, on a suivi tes conseils.
Voilà ce qu'on obtient:

Mais on a tellement d'inconnues qu'il nous a fallu faire des hypothèses un peu partout...et on doute que ce soit exact...

Du coup, on a un peu de mal à voir si c'est juste ou pas...
Et comment finaliser notre calcul de la contrainte maxi?

Voilà. Merçi encore

http://www.casimages.com/img.php?i=100113071610559302.jpg
http://www.casimages.com/img.php?i=100113071718460517.jpg
http://www.casimages.com/img.php?i=100113071811432659.jpg
http://www.casimages.com/img.php?i=100113071853123874.jpg

clair

Voilà ce qu'on trouve.

Mais on arrive pas à trouver: pour quelle valeur de la flèche la déformation est-elle plastique (et irréversible) ?

Merci à tous pour votre aide !



edit Modo pour correction lien image

Tante Anasthasie et ses grrrrrrrrrrros ciseaux....

vazi, meêm pas peur, ziva, va enlever le message. s'tu fais ça, on va't te taguer ton vélo.
tssss