Direction : ajustement de la chasse et du déport

Bon, ca fait quelques jours que j'essaie de comprendre les parametres pour ajuster la direction d'un velo. Voici ou j'en suis. N'hesitez pas a corriger si ca ne vous semble pas correct.

Il y a plusieurs comportements que l'on souhaite pour la direction d'un velo:
- direction ferme (ni dure ni flottante)
- stabilisante (corrige naturellement les ecarts du centre de gravite)
- comportement neutre, ni sous-vireur, ni survireur ( pour une inclinaison donnee, la roue doit se mettre naturellement a l'angle du virage correspondant a cette inclinaison). On peut tester ce comportement en tenant le velo par la selle. On le penche et on voit de combien la roue avant s'incline.

Ca tombe bien, il y a trois parametres a ajuster : l'angle de chasse, la distance de chasse et la taille de la roue qui se coordonnent pour obtenir un comportement satisfaisant pour ces trois points ci-dessus ( 3 equations, 3 inconnues , on doit pouvoir ajuster les parametres pour obtenir le comportement voulu si on s'y prend bien).

La taille de la roue, elle est connnue empiriquement, 650 ou 700, plus petite qqfois sur les VH. Il reste a ajuster l'angle de chasse et la distance de chasse. D'un point de vue physique (voir plus bas), ce ne sont pas les parametres les plus naturels car on voit mal l'action de ces parametres sur les forces en action.

Je vois mieux les choses quand on prend comme parametres la distance de l'axe de direction au point de contact roue-sol ( c'est egal a la distance de chasse pour une fourche verticale, mais ca commence a etre assez different pour une fourche tres penchee comme sur le speculoos) et la distance entre le moyeu et l'axe de direction.

En effet, il y a deux forces qui expliquent la rotation d'une roue dans un virage (outre la force appliquee par le cycliste) : le poids de la roue, et la reaction du sol sur la roue. L'action du poids de la roue sur la direction depend de la distance axeDirection-moyeu. L'action de la reaction du sol sur la direction depend de la distance point de contact pneu sol - axe direction.


Si je comprends bien, en partant d'une direction avec fourche verticale passant par le moyeu,on a:
- avancer le haut de la fourche pour augmenter la distance axeDirection-moyeu sans changer la distance axeDirection-contactSol : direction moins stable, effet neutre sur la fermete' de la direction, accentue l'effet sous-vireur ou diminue l'effet survireur. Evidemment l'inverse se produit si on recule le haut de la fourche.
- changer l'inclinaison de la fourche pour augmenter la distance axeDirection-contactSol (chasse davantage positive) sans changer la distance axeDirection-moyeu. Velo plus stable, direction molle pour de petits mouvements de guidon (peu precise), mais dure pour de grands mouvements de guidon, augmente l'effet sous-vireur au detriment de l'effet survireur. Evidemment, l'inverse se produit si on reduit la distance de chasse au lieu de l'agrandir.

Par exemple, sur beaucoup de velos grands publics: chasse positive et moyeu devant l'axe de direction en reculant le haut de la fourche de facon marquee. On obtient un velo excessivement stable, a la direction legere et molle, agreable pour les balades a petite allure et les virages sans se pencher, mais qui doit sans doute survirer et qui serait desagreable a plus grande vitesse. A l'inverse, certains velos de course a fourche droite et chasse positive : direction plus precise et plus ferme (moins de distance axeDirection-contactSol que pour le velo de ville) mais aussi stable ( axeDirection plus en avant et chasse moins grande rendent moins stable, mais pas de poids du guidon vers l'arriere comme pour le velo de ville).

En resume', pour une direction plus precise, faire passer (le prolongement imaginaire de) l'axe de direction le plus pres possible du contact pneu sol. Pour un velo plus stable, faire passer l'axe de direction devant le contact pneu sol ou reculer l'axe de direction pour que le centre de gravite du pneu soit le plus possible devant l'axe de direction.

On peut formaliser mathematiquement pour comprendre comment ajuster les parametres. Le velo a une inclinaison i par rapport a la verticale et sa roue fait un angle t par rapport a l'axe du velo. Dans cette position, les 2 forces physiques de reaction et le poids de la roue s'appliquent sur la roue et correspondent a des fonctions r(i,t) et p(i,t). On prend comme convention que lorsque le velo est penche' vers la gauche alors i>0, l'angle t>0. Dans ce cas r et p sont negatives si la force qui s'applique sur la roue l'amene vers le retour a l'equilibre. Comme i et t sont petits en pratique, on peut ne considerer que le developpement limite' des fonctions r et p. On se contente de l'ordre 1.

r(i,t)= a i + bt + termes negligeables.
p(i,t)= d i + et + termes negligeables.

La stabilite' correspond aux termes a et d qui doivent etre positifs. La fermete' de la direction correspond a des termes b et e negatifs. La neutralite' vis a vis du survirage correspond en une correlation entre les coeffs devant le i et le t. Plus precisement, la resultante des 2 forces est f=r+p=(a+d)i+(b+e)t. Dans un virage moyen a gauche, on se penche avec une inclinaison i0 avec des roues tournees de t0. (L'inclinaison depend de la vitesse donc de la pratique sportive). Si (a+d)i0+(b+e)t0 est nul, il n'y a pas de force exercee sur le guidon et le comportement est neutre. Si cette quantite' est positive, le velo est survireur, si c'est negatif, le velo est sous-vireur.

Si on pouvait avoir une idee des valeurs des constantes a,b,d,e pour differents parametres d'entree, on pourrait sans doute construire beaucoup plus rapidement des velos stables pour des geometries exotiques comme les speculoos. On ferait une premiere construction. On essaye le velo. Certains parametres ne donnent pas satisfaction. On affine alors les parametres en verifiant par le calcul qu'on va pas trop degrader d'autres parametres en changeant la geometrie du velo.

Bon, c'etait un peu long.... Mais j'ai trouve' ces explications nulle part sur le web et j'espere que ca peut etre utile a d'autres qui se posent les memes questions que moi.

Je suis curieux de savoir si les essais empiriques des autoconstructeurs correspondent a l'analyse ci-dessus. N'hesitez pas a commenter ou a critiquer.

Pfouuu, j'avoue : j'ai pas tout lu... Avez-vous consulté ces discussions ? En particulier, le sujet "Pour la science [stabilité et dynamique]" fournit une liste de lectures à mon avis passionnantes.

salutations,

je n'ai pas encore tout compris, il va me falloir quelques relectures, mais tout ceci me semble correct bien que peut être un peu léger, notamment en ce qui concerne l'influence de l'angle de chasse sur la capacité à effectuer des virages à forte inclinaison... à creuser, pour le moment, je vais essayer de tout bien comprendre.

en attendat, voici quelques documents (malheureusement tous en anglais) qui traitent de la stabilité des deux roues.

1/ http://socrates.berkeley.edu/~fajans/Teaching/MoreBikeFiles/JonesBikeBW.pdf
approche expérimentale et analytique très instructive mais peu rigoureuse

2/http://www.velonews.com/media/Block40.pdf

3/http://www.wooster.edu/physics/JrIS/Files/Brad.pdf
là ca commence à être du sérieux avec une tentative de modélisation mathématique. le problème c'est que ce document est très court, et que je pense qu'il n'est qu'un résumé d'une grosse étude. j'ai pas réussi à trouver l'étude complète.

4/http://ruina.tam.cornell.edu/research/topics/bicycle_mechanics/papers/comparisons_stability_analysis.pdf
là, on a une vraie modélisation mathématique complète du modèle dynamique d'un vélo... 200 pages quand même!
comprendre cet article demande une bonne maitrise de la mécanique générale (torseurs, tenseurs, matrices d'inertie etc..), de bonnes bases en automatique (représentation d'état), et en mathématiques (transformées de Laplace et calcul matriciel notamment)
personnellement, je suis encore un peu faible dans ces domaines, mais je vais essayer de le comprendre.

5/http://ruina.tam.cornell.edu/research/topics/bicycle_mechanics/overview_papers_and_links.htm
là, y'a de la lecture. ce site est une bible. y'a même des modélisations sous Matlab! je n'ai pas pu en lire plus que 10% pour le moment, et je n'ai pas dû comprendre plus de 10% de ce que j'ai lu... voilà de la matière pour les théoriciens.

je crois que j'ai trouvé à quoi je vais passer ma soirée moi... je vais finir par me faire sponsoriser par doliprane...

bon courage à tous ceux qui vont essayer de tout lire et de comprendre... on va en avoir besoin

[EDIT] rhaaa! encore une fois, doublé par Jéjon, mémoire vive de ce forum... mea magna culpa, j'avions point vu le sujet "pour la science"... merci Jéjon ! mais comment il fait ?? dopage au jus de carotte et de myrtilles?

Pour moi aussi il va falloir une seconde lecture, cela fait rejaillir
l'idée d'une rencontre vélo et Physique, théorie, modélisation et
expérimentation.

Je nous réserve un amphi pour quand?
VTME2009?

Jean-Lou a écrit:

Pour moi aussi il va falloir une seconde lecture

ah bon toi aussi, ça me rassure
par contre en plus faudrait que je révise les DL qui sont vraiment très très loin (ça doit faire 15 ans que je n'en ai plus cotoyés)

Jean-Lou a écrit:

Pour moi aussi il va falloir une seconde lecture, cela fait rejaillir
l'idée d'une rencontre vélo et Physique, théorie, modélisation et
expérimentation.

Je nous réserve un amphi pour quand?
VTME2009?

Ouaip, ce serait cool. Y'a sans doute encore de belles choses a trouver/ameliorer, parce que la geometrie du velo est bloquee par l'UCI et qu'on peut sans doute pas mal avancer encore.

Sinon, merci pour ceux qui m'ont transmis les references. Ca a l'air top.

J'ajoute un bouquin, Motorcycle Dynamics, de Cossalter : http://www.amazon.fr/Motorcycle-Dynamics-Vittore-Cossalter/dp/1430308613/ref=pd_rhf_p_t_1

Et une video rigolote qui montre qu'un velo bien concu est TRES stable. Voir surtout le 2eme essai. http://ruina.tam.cornell.edu/research/topics/bicycle_mechanics/bicycle_stability.mov

laurent49 a écrit:

Et une video rigolote qui montre qu'un velo bien concu est TRES stable. Voir surtout le 2eme essai.

essaie ca avec un python!!! pourtant un modele d'ingeniosite et de simplicite

le python, d'après ce que j'en ai compris, tire sa stabilité du poids du pilote... et a une chasse négative.
de plus, le centre de gravité d'un python est très bas, ce qui fait que sa période d'oscillation est réduite. un vélo de course comme sur la vidéo, c'est haut, et ca a une chasse plutôt importante, combinée à un angle de chasse modéré qui fait qu'il ne s'incline pas beaucoup pour corriger sa trajectoire. par analogie, c'est un manche de balai en chêne de 3 cm de diamètre. un python c'est un marteau de carrossier que l'on fait tenir sur un doigt avec le manche en l'air.
le python c'est quand même une machine foncièrement délicate à piloter.

dernier point: regardez attentivement la vidéo image par image lors du 2è lancer... la fourche est inversée, et le déport est négatif. la chasse sur cet engin doit être d'au moins 200 mm. tu m'étonnes qu'il est stable!

[mode HS]d'ailleurs, ca me donne une idée... je suis en train de commencer un 26/26 partir d'un vieux VTT, mais la fourche semble avoir trop de déport et du coup l'engin est déjà un peu vif à la base. vous croyez qu'on peut rouler en inversant une fourche télecopique de vtt?[\mode HS]