Travail et puissance, fonction de la vitesse

[Bouturage issu du TGV à pédales. -- Jéjon]

Une petite déviation technique par rapport à l'énergie/vitesse, aéro...

C'est un vieux serpent de mer... La puissance ou l'énergie varie-t-elle au carré de la vitesse ou au cube ???

Il y a de nombreuses personnes dans le camps du carré, et quasiment autant dans le camp du cube... Je suis dans le camp du carré, et je m'explique :

Donc selon moi, la puissance nécessaire à vaincre l'aéro varie avec le carré de la vitesse... Donc si on double la vitesse, on multiplie par 2 au carré= 4 la puissance nécessaire pour vaincre la force de l'aéro... Et si on multiplie la vitesse par 3, on doit augmenter la puissance d'un facteur de 3 au carré = 9.

L'énergie nécessaire pour se déplacer d'un point A à un point B varie également au carré de la vitesse... Avec le véhicule 2x plus rapide, l'avantage est qu'on mets 2x moins de temps pour arriver...

En revanche, si on fait un record de l'heure, et que un mauvais fait une tentative et roule à 40 km/h, et un bon une autre tentative et roule à 80 km/h (avec le même véhicule), alors, l'énergie varie dans ce cas au cube de la vitesse, car elle varie au carré pour les 30 prtemières minutes (vu que le bon abat en 30 min. les 40 km que le mauvais a fait en une heure... Mais le bon continue a rouler... Donc il effdctue 2x plus de "travail" en roulant 80 km... D'où dans ce cas, une énergie qui varie au cube de la vitesse...

Je vérifie ce que je dis par les mesures SRM de Sam Wittingham. A 83 km/h, il a 275 watts, en sprint à 130 km/h (environ) il a 700 watts... Il semblerait assez logique qu'avec 4x275 watts = 950 watts il puisse rouler à 166 km/h... C'est plutôt dément... 1kw/h = 170 km/h en Varna...

Donc notre train à 200 km/h si il n'y avait qu'un seul wagonnet dessus et que ce wagonnet soit aussi bon en aéro et en roulement que le Varna (ce qui me semble possible...) D'ailleurs, la ligne de chaine du vélo-train est même bien meilleure que celle du Varna Donc grosso-modo, 1500 watts = 200 km/h... Ca me parait plausible non ??? Et si on ralonge le truc avec pleins de wagonnets, mettons 40... Alors, la puissance ne serait pas multipliée par 40, car l'aéro s'améliorerait considérablement puisque la surface frontale resterait la même...

A 200 km/h, les forces aéro doivent représenter la majorité des forces, même sur le Varna (qu'en pense les experts en aéro ?) Si c'est le cas, alors la puissance pour déplacer les 40 wagonnets ne serait peut-être que de 10x plus que 1 seul wagonnets max... Donc 15 kw pour 200 km/h... Et donc, par personne = 375 watts... Donc c'est possible... je maintiens... On doit pouvoir trouver très facilement 40 personnes capable de tenir 375 watts pendant 15-20 minutes sans pb... Amstrong tenait 450 watts pendant une heure à la belle époque...

Salut !

M.

Maintenant reprenons notre train-train

Il faudra mettre en libre service des poches d'EPO (Eau Pastis Olive) hein les gars pour 375watts, car pour moi je ne sais pas combien je développe sur mon enclume kmx mais à 25kms je décroche vite, 200m maxi à cette vitesse.

mtauss a écrit:

C'est un vieux serpent de mer... La puissance ou l'énergie varie-t-elle au carré de la vitesse ou au cube ???

Il y a de nombreuses personnes dans le camps du carré, et quasiment autant dans le camp du cube... Je suis dans le camp du carré, et je m'explique [...]

Oulà, ouch !...

C'est en effet un "vieux serpent de mer"... pour ceux qui ne maîtrisent pas les notions de force, travail/énergie, puissance. Comme c'est exactement mon cas, je suis allé chercher quelques sources, par exemple celle-ci. Mais la seule chose dont j'aie toujours été persuadé, c'est que dans ce domaine, il n'y a pas de "camps" — ou alors seulement le camp des ignorants, dont je fais partie, et celui des physiciens.

Bref, que dit mon lien ci-dessus ? Qu'il faut d'abord bien distinguer "puissance" et "énergie", la première étant la variation de la seconde par unité de temps : la puissance a pour unité le watt (W), et l'énergie (ou le travail) — qui peut aussi se définir comme "force x distance" — le watt.heure (Wh).

Bref, pour résumer...
* La force aérodynamique pour vaincre un fluide est proportionnelle au carré de la vitesse.
* Puisque Force x Distance = Travail,
que, qu'on roule vite ou non, la distance ne varie pas,
et que le temps ne fait rien à l'affaire,
alors le travail — c'est-à-dire l'énergie, c'est-à-dire la consommation (en Wh) — est également proportionnel au carré de la vitesse.
* La puissance, qui est une grandeur instantanée, vaut F x V. On multiplie donc encore par la vitesse ; la puissance est donc proportionnelle au cube de la vitesse.

Bon, ce qui nous intéresse ici, si j'ai bien suivi, c'est bien la conso totale (et non instantanée), qui dépend donc bien de V². Mais attention : la puissance, elle, varie selon V³ !

---> La puissance en instantané pour arriver à maintenir telle ou telle vitesse en pallier est aussi très intéressante à connaitre dans le cas du vélotrain..

---> ce qui est quand même très bizarre c'est que le SRM de Sam W. indique 275 watts pour 83 km/h et 700 watts pour 131 km/h... C'est des données très fiables, et nettement plus proches du carré que du cube... Sans compter qu'il y a toutes les autres forces qui augmentent linéairement en même temps (+ ou - la moitié des forces totales sur un véhicules très aéro) ... Celà dit, c'est à Battle of mountain et ça descend de 0.65%, et on considère que la descente ferait gagner 15-20 km/h... Mais même avec cette différence, on n'est pas encore dans une progression au cube, loin de la...

Sauf erreur, cette formule au cube par rapport à la puissance, pour être exacte, doit être corrigée par un facteur X qui peut varier de 0,quelquechose à 1,quelquechose... Un Facteur qui ne peut se trouver qu'en faisant des essais à différentes vitesses de l'engin pour lequel on cherche à mesurer l'aéro... Les "Scientifiques" s'en sortent donc par un "artifice" qui permet de faire jouer leur formules, mais qui prouve qu'il faut, pour chaque véhicule, de toutes façons faire des essais pour mesurer la progression de la puissance nécessaire à vaincre l'aéro... Donc, désolé, mais pour moi, cette formule est juste... bidon... Ceci est d'ailleurs confirmé par les chiffres qu'avance Jean T. un peu plus haut dans ce fil pour les puissances différenciée entre Corail et TGV : à savoir 1600 watts par passager et 10 kw par passager pour le TGV... Et justement, la vitesse double entre ces 2 trains, pour un aéro + ou - identique : 160 km/h pour le corail, et 320 km/h pour le TGV... Mais la, on voit que la puissance ne varie pas au cube, puisque dans ce cas, la puissance totale (frottement des roues des catener etc compris) ne passe que de 1600 watts à 10 kw pour doubler la vitesse, à savoir un facteur de moins de 6... alors qu'il devrait être de 8 juste pour l'aéro... Et encore important, le Corail à 600 passager d'après mes calculs dans ce cas, et le TGV en est loin... 200-450... Donc la puissance globale entre les deux trains à vitesse stabilisét à 160 pour le corail et 320 pour le TGV n'augmente probablement que d'un facteur 4... Quoique à vérifier... Mais ce n'est pas 8 qui serait égale au cube...




Je vais voir encore sur d'autres liens de véhicules très aéro comment varie la puissance en fonction de la vitesse... Mais c'est très probablement pas au cube sans facteur de correction...

Ce n'est pas la première fois que je mets en doutes Les formules physiques bien établies... Pour info, un jour, j'ai appliqué celle de l'accélération (prélevée sur un site du National Renewable Energy Laboratory à Denvers Colorado pour ceux que ça intéressent...). Et donc, en appliquant cette formule physique de l'accélération avec une voiture que je possédais (une Suzuki Swift GTI 16V de 1987 pour info), en notant dans la formule en question la masse exacte, et la puissance exacte, je trouvais un moins bon temps au km départ arrêté qu'en réalité... Ce qui est tout bonnement impossible, puisque la puissance du moteur subit de nombreuses pertes avant d'arriver au sol, et que les frottements de l'air dans la formule n'étaient tout simplement pas inclus... Le temps téhorique au 1000m départ arrêté avec la formule aurait donc forcément du être bien meilleur... Or il était moins bon... Pourtant, de nombreux physiciens (profs ou autres) m'ont assuré que cette formule physique de l'accélération était exacte... Clairement, elle ne l'est pas... J'ai pu le vérifier par de nombreuses mesures sur le terrain... Je vais la retrouver et la mettre ici éventuellement.

Salut !

M.

Si tu ne tombes pas sur les bons résultats, c'est que tu as mal appliqué la formule.

---> Ah bon... Et tu dis ça sans connaitre le calcul ni la formule ??? Tu prends des risques... Tu parles d'ailleurs de quels résultats, et de quelle formule ???

A+

M.

Tu appliques une formule de physique, il y a donc aucune raison que celle ci ne marche pas...
La physique c'est pas de l'astrologie, toutes les formules sont prouvées et démontrées (aussi bien dans les calculs que dans les faits).

Si les formules des physiciens n'étaient pas bonne, tu aurais quelques milliers de satellites qui nous tomberaient sur la tête en permanence

---> l'ennui pour ton raisonnement, c'est que dans le cas de cette formule (pour l'aéro donc), c'est des scientifique qui disent que ça fonctionne grosso-modo pour un certains nombre d'objet et dans certaines plages de vitesse... Mais que de toutes façon, il faut l'ajuster avec un certains facteur à déterminer avec des tests en soufflerie par exemple ou en réel suivant le véhicule (pour des avions par ex...) Ainsi, des objets extrêmement peu aéro (style parachute) auront une progression de la puissance nécessaire bien supérieur au cube de la vitesse... Alors que des objets très aéro (style vélo couché carréné de record ou TGV)auront une progression moindre que le cube de la vitesse... Environ le carré semble possible il me semble... Ensuite, il y a encore plein de variation en fonction de la vitesse elle même qui influence l'aéro d'un véhicule... Un véhicule peut-être très bon à une certaine vitesse par exemple, et nettement moins bon à la moitié de cette vitesse... C'est extrêmement complexe... Et finalement, la seule façon précise de vérifier la progression de la puissance nécessaire en fonction de la vitesse est de tester... C'est pourquoi je dis que finalement, c'est assez... bidon comme formule... Puisqu'à vrai dire, on peut calculer ce qu'on veut, si on ne teste pas, on aura pas de résultat exact... Etrange non ??? Mais vrai... Sinon, les usines de voitures et d'avions n'investiraient pas des moyens si importants dans des soufflerie et des circuits de test type anneaux de vitesse de 3km de long... Il enverraient juste des photos 3d de leur proto en Inde par e-mail, et des autres scientifiques super-bons calculateurs et rapides et pas chers leur effectuerait tous ces calculs avec leurs super ordinateurs et leur donneraient toutes les info sans avoir besoin de faire aucun test non

Et bien ça ne se passe pas comme ça dans la vraie vie... Il FAUT faire des tests... Tous les calculs et formules ne suffisent pas toujours... Même si elles sont parfois bien utiles quand même... Je ne le nie pas du tout... Et je les utilise beaucoup d'ailleurs... Mais parfois ça ne suffit pas simplement...

D'autres part, il me semble qu'une formule scientifique est considérée comme valide jusqu'au jour où l'on prouve scientifiquement qu'elle ne l'est pas... Et selon tes propos, ça ne serait jamais arrivé dans l'histoire de notre bas monde ??? Vraiment ???

Salut !

Parole de comptable (mon seul vrai métier)

---> pour l'autre formule (celle de l'accélération), j'ai appliqué cette formule consciencieusement, et vérifié et fait vérifié mes calculs par un très grand nombre de profs de Physique... Et à chaque fois, le résultat a été... La formule et les calculs sont juste... Bizzare que ça ne marche pas... (réponse du prof de Physique Lambda)...

Celà dit, je pense que cette formule est tout simplement fausse, car le prof de Physique qui l'a mise dans le doc du NREL m'a répondu que si elle était fausse, il s'en excusait... Sans autre explications... Mais en attendant, des centaines de milliers d'élèves l'appliquent encore aujourd'hui dans le monde entier pour faire des calculs d'accélération de petits modèles réduits solaires... Heureusement que la plupart sont assez mauvais, car sinon, avec des bons proto, ça va + vite que la théorie

Je vais rechercher cette formule, car il semble y avoir des gens compétent sur ce forum qui pourraient éventuellement trouver l'erreur faites éventuellement par ce prof de physique... A moins que ça ne soit pas carrément une vieille formule simplement jamais contestée, mais malgré tout fausse J'en doute tout de même un peu à vrai dire...

Salut !

M.

C'est ce que je dis, tu n'as pas du appliquer la bonne formule.

Je ne crois pas qu'il existe encore de formule physique qui puissent tenir compte de la forme exact d'un objet pour calculer sa vitesse ou autre, tout simplement parce qu'il y a tellement de paramètres que c'est difficile à faire tenir une formule là dedans.
Par contre tu as surement des formules générales qui ne tiennent pas compte des forces de frottement ou de pénétration dans l'air (je ne sais pas si elle s'appelle comme ça), et qui marche très bien !
Reste ensuite à trouver combien vaut la force de frottement et de pénétration.

J'ai fait une fac de physique / chimie, j'avais toujours des 5 / 20 en physique, pas parce que je ne connaissais pas les formules, mais simplement parce qu'il n'est pas facile de savoir les appliquer au bon endroit au bon moment.

mtauss a écrit:

---> ce qui est quand même très bizarre c'est que le SRM de Sam W. indique 275 watts pour 83 km/h et 700 watts pour 131 km/h... C'est des données très fiables, et nettement plus proches du carré que du cube... .

Salut Marc,
il n'y a rien de bizarre. Il y a un facteur lineaire (le frottement des roues) et un facteur cubique (le frottement de l'air).

Il n'y a pas de contradiction mathematique dans les chiffres que tu donnes. On peut tout a fait trouver les constantes devant les facteurs lineaires et cubiques qui donnent EXACTEMENT a la virgule pres les chiffres que tu cites (j'ai pas le courage de faire le calcul, mais c'est un petit systeme de 2 equations a 2 inconnues a resoudre).

Les explications de Jejon correspondent a ce que j'ai toujours lu. La puissance consommee par les frottements de l'air dependent du cube de la vitesse.

Sinon, J'ai commande' le livre "Bicycle Science" de Papadopoulos, et un autre "Motorcycle Dynamics", qui abordent les pbs des 2 roues de maniere scientifique. Je pourrai peut etre en dire plus dans quelques temps.

---> Oui, c'est juste, et le roulement est très important proportionnellement sur un vélo couché de record (et à fortiori pour un train)...

Mais ce que je dis par rapport à la puissance nécessaire à vaincre l'aéro uniquement ne varie pas exactement au cube comme je l'explique sur un vélo très aéro, mais moins... Ou plus, si l'objet est très mauvais au niveau aéro... L'exemple du parachute est intuitivement facile à comprendre à la limite, le parachute, mettons un parachute ultrarigide, avec des suspentes rigides et incassables a une certaine vitesse d'équilibre... Disons 10 km/h... A 20 km/h, la force nécessaire à le bouger ne sera pas 2 au cube fois supérieure (8x), mais très nettement plus... Peut-être 20 ou 40 fois plus... Et à l'extrême inverse, avec un véhicule très aéro, la puissance nécessaire pour vaincre le vent avec n'est pas multiplié par 8 en cas de doublage de la vitesse, mais par moins que 8... Environ 4-5 pour un véhicule très aéro... Enfin, il me semble bien que ceci soit admis...

Donc je voulais juste dire que ce n'est pas si simple de dire ça varie au cube ou ca varie au carré... En fait, ça dépend de la forme de l'objet... Ce qui semble ne pas être indiqué par exemple dans le site que Jéjon nous a transmis quelques messages plus haut...

Et au final, le changement entre le doublement de vitesse toutes forces comprises n'est pas si énorme que ça pour un véhicule très aéro... Disons justement aux alentours du carré de la vitesse, et pour toutes les forces aditionnées... Donc si à 100 km/h on a 1 kwatts par exemple (exactement la valeur du Quest), on aurait pour ce même véhicule 4 kwatts pour maintenir en palier la vitesse à 200 km/h... C'est vraiment très peu... = 5,4 chevaux... Soit la puissance d'un scooter 49cc légal... Ca ouvre à mon avis des perspectives vraiment intéressantes pour la très haute vitesse... Même si ça n'a pas forcément de sens concrêtement, ça en aurais beaucoup vraiment si c'était effectivement possible de faire un record en tapant les 200 km/h, dans un train à propulsion humaine... Y compris si on est 40 à pédaler dedans pour y arriver... Je ne sais pas du tout si c'est effectivement possible, celà dit, ça ne semble pas impossible sur le papier en y réfléchissant bien... Et ça c'est juste exceptionnel d'envisager un tel record... Non ???

Salut !

M.

mtauss a écrit:

L'exemple du parachute est intuitivement facile à comprendre à la limite, le parachute, mettons un parachute ultrarigide, avec des suspentes rigides et incassables a une certaine vitesse d'équilibre... Disons 10 km/h... A 20 km/h, la force nécessaire à le bouger ne sera pas 2 au cube fois supérieure (8x), mais très nettement plus... Peut-être 20 ou 40 fois plus... Et à l'extrême inverse, avec un véhicule très aéro, la puissance nécessaire pour vaincre le vent avec n'est pas multiplié par 8 en cas de doublage de la vitesse, mais par moins que 8... Environ 4-5 pour un véhicule très aéro... Enfin, il me semble bien que ceci soit admis...
.

Ce que disent les textes sur la question, c'est que c'est la constante devant le terme cubique qui bouge, mais pas la puissance. Ton intuition avec le parachute est donc fausse si les textes qui discutent de la question sont justes.

En d'autres termes, on a pour deux objets de forme differentes des formules pour la puissance qui sont av^3 ou bv^3 avec a different de b, mais la meme puissance 3. Si tu penses que ce n'est pas correct, il faut des textes sources et/ou des mesures, parce qu'il me semble que ce point de vue fait assez largement consensus.

L.

---> Je vais rechercher... Mais vérifie aussi de ton côté tes sources alors, et annonce les...


Cette formule d'augmentation de la puissance au cube de la vitesse ne peut de toutes manière pas fonctionner globalement pour tout...

Un exemple frappant : les avions supersonique par rapport aux avions non-supersoniques... Leur forme est très différente des avions non supersoniques... Ils sont très pointu... Et les avions supersonique aux vitesse non-supersoniques ont un aéro très mauvais, car alors, une espèce de boule ronde de "son-air-truc anti-aéro" se forme sur la pointe du mirage en dessous de la vitesse du son, et l'aéro est très très mauvaise à cette vitesse... Sauf erreur, un mirage a besoin de plus de puissance pour voler en palier à 300 m/s que pour voler à 350 m/s Mais il faudrait rechercher aussi des infos précises sur ce phénomène pour vérifier exactement ce qui se passe au moment du passage du mur du son... Et il me semble qu'il y a aussi des "palier de vitesses" moins spectaculaire que le mur du son à des vitesses inférieures ou la vitesse et la puissance varient anormalement différemment qu'en général...

Salut !

M.

Ce qu'il faut comprendre, c'est que pour calculer tout ça, il n'y a pas de formule miracle, il faut juste appliquer des méthodes.
Il n'y a pas juste une force qui te propulse, tu multiplie tout ça et t'as ton résultat.
Tu as toujours pleins d'autres forces qui interviennent et qui peuvent être négligeable ou pas. L'inertie, la gravité, les frottements, la résistance de l'air, ou que sais-je...

Donc pour faire tes calculs, il faut prendre tous ces paramètres en compte !
Et appliqer juste v^3 ne marchera que dans certains cas tout autant que v^2. Tout simplement parce qu'il n'y a pas que la vitesse qui compte, mais bien un ensemble de force y compris la vitesse qui elle sera toujours de v^3 (je ne connais pas la formule mais si des physiciens l'on montré...).

mtauss a écrit:

---> Je vais rechercher... Mais vérifie aussi de ton côté tes sources alors, et annonce les...

.

Mes sources sont les journaux du human power Journal, qui sont librement accessibles, Wikipedia qui pointe vers les sources des journaux scientifiques correspondant (je ne trouve malheureusement plus le lien). Il y a aussi cette page http://pagesperso-orange.fr/pic-petrole/transports.html ou la personne qui ecrit a l'air de s'etre bien documente'.

Dalai-Lama a écrit:

[quote="mtaussDonc pour faire tes calculs, il faut prendre tous ces paramètres en compte !
Et appliqer juste v^3 ne marchera que dans certains cas tout autant que v^2. Tout simplement parce qu'il n'y a pas que la vitesse qui compte, mais bien un ensemble de force y compris la vitesse qui elle sera toujours de v^3 (je ne connais pas la formule mais si des physiciens l'on montré...).

---> Peut-être que d'autres gens + câlés dans ce domaine pourraient en rajouter une petite couche pour voir si je délire complètement ou pas Mais je ne suis pas vraiment compétent pour affirmer tout ce que je dis, et en +, si je cherche des sources sur le net, elles risquent aussi d'être erronnées, et je ne pourrai pas juger forcément moi-même de la fiabilité d'une source par rapport à une autre

Salut !

M.

laurent49 a écrit:

[
Ce que disent les textes sur la question, c'est que c'est la constante devant le terme cubique qui bouge, mais pas la puissance. Ton intuition avec le parachute est donc fausse si les textes qui discutent de la question sont justes.

L.

---> Pour info, je suis certains (à 99,99%) d'avoir vu à côté de cette formule de Vitesse au cube ou au carré la mention :

"pour les objets aérodynamiques"

ces objets commençant avec le cube = l'objet le moins aéro des objets aéro, la torpille ou la flèche étant vraisemblablement les + aéro... Mais un parachute n'est pas un objet aéro... On descend nettement moins vite avec un parachute qu'avec un cube au dessus de la tête non ??? Et pour le parachute, la puissance nécessaire à le tirer augmente nettement, même très nettetement + qu'au cube de la vitesse à mon avis...

Dès que j'aurais l'info d'une source fiable, je la mettrai... Mais ça doit très probablement figurer justement aussi quelque part dans tes sources Laurent49, à savoir les journaux de l'IHPVA (extrêmement intéressants d'ailleurs).

Salut !

M.

Les lois de thermodynamique des fluides sont vérifiées depuis un bon bout de temps. Ce que l'on ne sait pas faire en revanche, c'est le calcul exact (au sens mathématique avec un formule de précision infinie) de ces forces sur un objet réel.

Pour les objets "aérodynamiques", l'expression des forces aéro moyennant quelques simplifications adopte des formes très simples, et d'une très bonne précision (au sens physique, de l'ordre de 10e-3).

Pour la traînée aérodynamique, sur des vitesses inférieures à 300km/h :

traînée = 1/2 * rho * S * Cx * V²

Traînée en newtons
rho est la densité de l'air
S est une surface de référence liée à la forme de l'objet, permettant des comparaisons de Cx entre différents objets de même surface de référence. Pour un objet roulant ramassé (pas un TGV), c'est souvent la surface frontale.
Cx : c'est un coefficient de frottement qui ne tient compte que de la forme de l'objet (ie identique qu'il soit à l'échelle 1/10 ou 10)

Il faut retenir que cette force de frottement aérodynamique varie avec le carré de la vitesse.

Pour vaincre la traînée aérodynamique, il faut appliquer une poussée et la puissance développée est le produit poussée * vitesse. La puissance aérodynamique varie avec le cube de la vitesse.

Tout ceci ne vaut que pour des vitesses modestes, passé 300km/h des phénomènes de compressibilité de l'air deviennent significatifs et vers 250m/s ( 800km/h env) des ondes de choc supersoniques s'invitent dans la partie.
La comparaison avec des avions de chasse supersoniques n'est pas justifiée car les vélos (et autres objets tractés par contact avec le sol ou les avions à hélice) se déplacent avec une puissance et les avions à réaction avec une poussée .

Pour des objets non aérodynamiques (ton parachute), l'expression approchée des lois physiques sur l'objet peut donner une autre variation selon la vitesse, voire des non-linéarités (= grosse prise de tête).

Il faut voir aussi que si la détermination exacte avec une formule exacte du terme S * Cx à partir de la forme de l'objet est très rarement possible, une valeur approchée est calculable. La réalité fait aussi intervenir d'autres interactions physiques difficilement calculables mais dont on connaît la forme de l'expression approchée.

Concrètement, si en vélo caréné la puissance développée a une forme en A * V + B * V² + C * V^3 etc..., des mesures propres lors d'essais réels permettent de déterminer les coefficients avec une bonne précision, donnant une formule approchée parfaitement valable et exploitable.

Booz a écrit:

Pour des objets non aérodynamiques (ton parachute), l'expression approchée des lois physiques sur l'objet peut donner une autre variation selon la vitesse, voire des non-linéarités (= grosse prise de tête).

Il faut voir aussi que si la détermination exacte avec une formule exacte du terme S * Cx à partir de la forme de l'objet est très rarement possible, une valeur approchée est calculable. La réalité fait aussi intervenir d'autres interactions physiques difficilement calculables mais dont on connaît la forme de l'expression approchée.

Concrètement, si en vélo caréné la puissance développée a une forme en A * V + B * V² + C * V^3 etc..., des mesures propres lors d'essais réels permettent de déterminer les coefficients avec une bonne précision, donnant une formule approchée parfaitement valable et exploitable.

---> Merci Booz pour tes explications très claires Ca semble + ou - confirmer ce que je pensais... A savoir qu'il est quasi impossible d'avoir une formule valable sans faire de test réels avec l'engin... Ensuite, on peut, d'après ces tests éventuellement établir une formule assez précise qui ne s'appliquerait alors qu'à l'engin en question... Mais dans ce cas, une simple tabelle avec les puissance nécessaire pour chaque vitesses, par pas de 5 km/h pourrait donner une courbe puissance/vitesse tout à fait très précise, et sans doutes que ça prendrait même moins de temps que de faire tous ces calculs C'est pour ça que je trouve personnellement que ça n'a pas beaucoup de sens de se creuser le plot pendant des heures sur des feuilles de calculs, si au final, seuls les tests permettent d'attribuer des valeurs précises

Merci encore pour ton explication en tous cas !

Salut !

Marc Tauss

Y'a une demonstration du fait que les forces sont proportionnelles au carré de la vitesse, donc la puissance est proportionnelle au cube de la vitesse. C'est le theoreme d'Euler.

Vous le trouverez là : http://ead.univ-angers.fr/%7Echaussed/frame.html avec la demonstration du resultat.

EDIT: le lien ne marche pas directement. Aller ensuite a la section 4 du chapitre sur la dynamique des fluides.

bon, j'ai pas eu le courage de tout lire, j'ai juste survollé, veuillez donc m'excuser si je dis une connerie ou si ce post est inutile.

en gros, y'a une composante linéaire (proportionnelle à la vitesse), qui combine le frottement des pneus et l'influence de la pente (le sinus de l'arctangente de la pente exprimée en pourcent), et une composante cubique (proportionnelle au cube de la vitesse), qui est due à la trainée.

voici la formule qui donne la puissance nécessaire au maintient d'une vitesse donnée, en dessous de 300 km/h:

P=[m*g*(Cr+sin(arctan(Pente/100)))*V/3.6]+[1/2*Rho*SCx*(V/3.6)^3]

avec:

- m, la masse en kg (vélo+ pilote + gourde (ou passagère, c'est vous qui voyez, je veux pas savoir ))
- g, la gravité = 9.81 N/kg
- Cr, le coef de roulement des pneus (environ 0.005 pour nos pneus de vélo)
- Pente, la pente en % (ici donnée en nombres entiers, ex: pour une pente de 3%, entrer "3" dans l'équation)
- V, la vitesse en km/h (la division par 3.6 sert à convertir cette vitesse en m/s, question d'homogénéité de l'équation)
- Rho, la masse volumique de l'air = 1.225 kg/m^3
- SCx, le bon vieux coef de trainée pondéré de la surface frontale...

bien entendu, ceci donne la puissance méca nécessaire sur le pneu. il faut ensuite diviser cette puissance par les divers rendements de transmission.

pour obtenir la force, et donc éventuellement le couple nécessaire au maintient de cette vitesse (à la pente considérée), il vous suffira de diviser la puissance par la vitesse.

derinière astuce, un tableur excel avec une colone donnant la vitesse km/h par km/h, une colone avec l'équation ci-dessus, et une case par variable de l'équation (pente, masse, Cr)... c'est super simple et super utile. je vous l'aurais bien fait, mais je sais pas comment on poste des fichiers. si quelqu'un veut un fichier excel tout fait, --> MP.

@+

PS: vous allez très vite vous appercevoir que tant que vous ne connaitrez pas très précisément votre SCx, il sera illusoir de savoir s'il faut 400W ou 600W pour maintenir le 45 km/h sur le plat.

laurent49 a écrit:

Y'a une demonstration du fait que les forces sont proportionnelles au carré de la vitesse, donc la puissance est proportionnelle au cube de la vitesse. C'est le theoreme d'Euler.

Vous le trouverez là : http://ead.univ-angers.fr/%7Echaussed/frame.html avec la demonstration du resultat.

EDIT: le lien ne marche pas directement. Aller ensuite a la section 4 du chapitre sur la dynamique des fluides.

---> Oui, MAIS : comme il y a un facteur à rajouter pour chaque véhicule, qui nécessite des tests pour être déterminé. Et c'est ce facteur qui est propre à chaque véhicule. Donc forcément au final, si l'on fait abstraction de ce facteur, la puissance ne varie pas exactement au cube pour chaque véhicule... Ni les forces au carré d'ailleurs

Salut !

M.

PS : Ce facteur, est absent de la formule que donne Pollux... Ce qui veut dire que la formule n'est pas complète...

euuuuh...? c'est quel facteur qui manque à ma formule? je suis très curieux de le connaitre.
si c'est le rendement de transmission, j'ai mentionné qu'il fallait le rajouter et que ma formule ne considérait que la puissance méca à fournir à la roue, et non au pédalier.
si c'est un autre facteur, alors, s'il vous plait, maître M., éclairez ma lanterne parce que là, je nage dans un brouillard de questionnement parsemé de doutes opaques.


pas complète ma formule?? <grrrrrmllmlrrr....
j'éxige une démonstration.... <yark! yark! yark!

pollux a écrit:

euuuuh...? c'est quel facteur qui manque à ma formule? je suis très curieux de le connaitre.
si c'est le rendement de transmission, j'ai mentionné qu'il fallait le rajouter et que ma formule ne considérait que la puissance méca à fournir à la roue, et non au pédalier.
si c'est un autre facteur, alors, s'il vous plait, maître M., éclairez ma lanterne parce que là, je nage dans un brouillard de questionnement parsemé de doutes opaques.


pas complète ma formule?? <grrrrrmllmlrrr....
j'éxige une démonstration.... <yark! yark! yark!

Maitre M. propose à Maitre Pollux de relire attentivement les posts de Maitre M. Tout est dedans

A vrai dire, il s'agit d'un facteur (à tester obligatoirement) qui montre que en fonction de l'aéro du véhicule, la puissance nécessaire pour vaincre l'aéro seulement ne varie pas exactement au cube de la vitesse... Parfois plus, parfois moins, et ce en fonction des plages de vitesses et d'autre facteurs (Objet aero, non aero par exemple)... Le post de Booz quelques réponses au dessus résume assez bien les choses, et il a l'air plus "scientifique" que moi qui ne suis qu'un modeste comptable je le reprécise...

Salut !

M.

mtauss a écrit:

---> Oui, MAIS : comme il y a un facteur à rajouter pour chaque véhicule, qui nécessite des tests pour être déterminé. Et c'est ce facteur qui est propre à chaque véhicule. Donc forcément au final, si l'on fait abstraction de ce facteur, la puissance ne varie pas exactement au cube pour chaque véhicule... Ni les forces au carré d'ailleurs

Marc, tu confonds deux choses. Le fait qu'il reste des coefficients a determiner ne veut pas dire que la formule n'est pas cubique. C'est le coefficient devant la formule qui reste a determiner. Est ce que tu es d'accord avec cette affirmation : "toute formule de la forme av^3 ou a est une constante indeterminee est cubique" ?

Si tu continues a dire sur ce forum que le frottement n'est pas cubique dans les conditions d'utilisation correspondant a nos velos ( objet rigide en deplacement dans l'air entre 5 et 80 km/h), je te demande une nouvelle fois des sources. Meme des sources difficiles a comprendre et sur lesquelles on doive travailler mais qu'on puisse discuter. Parce que sinon, ca devient un dialogue de sourds ... Toutes les sources citees par les differents intervenants ci dessus donnent des formules cubiques dans les conditions usuelles d'utilisation de nos velos. Si tu penses que ce n'est pas cubique, donne nous UNE source au moins qu'on puisse discuter.

Le but, c'est d'ameliorer la qualité des infos de ce forum.