Moment Quadratique

Bonjour,
Pouvez-vous nous expliquer de manière simple le moment quadratique
Nous vous rappelons que nous sommes trois élèves de première S.
Merci d'avance pour vos réponses.

Salut les d'jeuns!

Bonne idée de visiter ce génialissime forum. Cependant la réponse à votre question se trouve partout, suffit de chercher pendant 5 secondes. Par exemple ici

Camarade vélocouchiste.
C'est la voix de Kapello qui te parle (come la sainte vierge, mais en plus grave)

Ouh làààà.

Comme que tu crois que mes élèves ils sont trop forts... Certes, ils sont intelligents, par exemple, ils trouvent tous seuls leur derrière avec leur deux mains, mais là, ils calent. Il espèrent sur ce forum des explications simples. Toutes simples. Considère qu'ils ne savent pas ce qu'est une intégrale, par exemple.

Et comme je suis encore plus mauvais en math qu'eux...
En tous cas merci pour ta réponse.

Comment ça, les gosses (c'est aux élèves que je cause) vous êtes vexés par ce que j'ai dit. Rhooo.

Outre la définition mathématique, d'ailleurs, je ne sais pas si les intégrales doubles sont au programme de 1iere S, on peut tenter une "explication avec les mains". Pardon d'avance aux puristes.

Le moment quadratique, c'est une propriété qui caractérise une forme plane fermée (appelée section dans wikipedia. Cette section est la forme obtenue lorsqu'on coupe un objet assez long, une poutre par exemple. On obtient une surface fermée, représentée en bleu sur les figures de wikipédia.


Il faut voir le moment quadratique comme le produit d'une quantité de surface "bleue" par une distance (elevée au carré) à un axe ou à un point.

Dans le cas d'un axe, imaginez la poutre et imaginez que vous essayiez de la fléchir. Comme ici :

La matière loin de l'axe provoque plus de résistance à la flexion. Classiquement, vous pouvez faire le test en essayant de plier une une règle plate en plastique (pas trop fort ) . Dans un sens il est facile de la plier (le moment quadratique est faible), tournez la règle de 90° et refaites le test, c'est plus dur. La matière loin de l'axe de la poutre la rend plus résistante.

Le moment quadratique par rapport à un point (souvent le centre de la section même si ce n'est pas rigoureusement généralisable) est, lui, utilisé pour caractériser la résistance à la torsion d'une poutre, d'une barre, d'un tube etc ... là encore, plus la matière est "loin" du point plus la section est résistante à la torsion. Entre un tube ou une barre de même surface (donc de même masse lorsque de longueur identique), quel sera l'élément le plus résistant à la torsion ?

Q: le moment est "quad" parce qu'on le définit suivant 4 axes ou parce qu'il s'exprime en puissance 4 ?

Citation :

Camarade vélocouchiste.
C'est la voix de Kapello qui te parle (come la sainte vierge, mais en plus grave)

On n'est pas Jeanne d'Arc, ni Bernadette Soubirou!

Mais combien êtes vous sous ce pseudo? (Ne me réponds pas "Nous sommes légion )
Kapello, sors de ce pseudo! Laisse les petits s'exprimer, va sous ton pseudo de vieux   grand...

Autrement, ce "moment quadratique", c'est la première fois que j'en entend parler!
Je ne risque pas de vous être utile ...

zapilon a écrit:

Q:  le moment est "quad" parce qu'on le définit suivant 4 axes ou parce qu'il s'exprime en puissance 4 ?

Quadratique -> carré -> puissance 2.

bonjour,

Mes souvenirs des moments quadratiques en reprenant le dessin précedant

ce doit être la somme des produits de la distance au carre a partir d'un point de réfèrence (ou l'on calcul ce fameux moment)par la masse de la surface unitaire de l'autre extrémité .

a moins que ce soit le calcul du centre de gravité ---------- je sais plus à mon âge j'ai des excuses.

nous avions abordes le sujet en 1ere technique à l'époque et les intégrales faisaient partie du programme de seconde.

c'était un autre temps, une autre époque.

Merci d'avoir lu mes élucubrations

Daniel

quadratique signifie bien au carré.

Ici néanmoins les dimensions du moment quadratique sont en m^4 parce qu'on résonne sur des surfaces (produits de surfaces).

Si on fait intervenir la masse, donc cette fois on résonne sur un solide, c'est de moment d'inertie dont il est question: dimension kg.m^2

Pas facile d'expliquer un truc compliqué de façon simple et cependant non vulgaire . Hep, M'sieu Einstein, vous pouvez me dire pourquoi quand on va très vite on vit plus longtemps? Les gens de la sécurité routière disent juste le contraire....

Personne n'a intégré de 0 à S ! ni parlé de torsion

1 € à ceux qui ont répondu si >1 jeune a compris quelque chose

ok vipere noire il s'agit du moment d'inertie quand on fait entrer la masse

au tant pour moi

daniel

hube68 a écrit:

Hep, M'sieu Einstein, vous pouvez me dire pourquoi quand on va très vite on vit plus longtemps? Les gens de la sécurité routière disent juste le contraire....

OK mais ta masse augmente, c'est pour ça que je reste à des vitesses non relativistes avec mon speculoos

hube68 a écrit:

Salut les d'jeuns!

Bonne idée de visiter ce génialissime forum. Cependant la réponse à votre question se trouve partout, suffit de chercher pendant 5 secondes.    Par exemple ici

Je vais paraître terriblement has been, mais à notre époque twittée, facebookée et wikipédiée, est-il encore envisageable de se prendre par la main et d'aller poser la question à son prof de maths, qui pourra au demeurant aiguiller vers les livres adéquats au CDI ?
Le prof de maths présente l'avantage de pouvoir répondre quand on lui pose une deuxième question après avoir entendu ses explications. L'article wiki est très bien (étant devant mon ordi, c'est la première chose qui m'est venue à l'idée), mais n'est pas interactif.

La question suivante que j'aurais envie de creuser c'est : les applications. On s'en sert comment de ce moment quadratique... alors je sais pas, quelle déformation pour quelle force appliquée, je suppose un truc dans le genre (je n'ai pas suivi la branche "mécanique" en physique).

ça sent fort la RDM, justement pour calculer un cadre triangulé (UCI approved) ou la bonne section d'une nouille (UCI rejected) .

J'ai un peu tardé à répondre, car la réponse n'est pas aisée, compte tenu du niveau des élèves de 3ème.

inutile également de se lancer dans un cours -plus ou moins adapté au niveau des élèves- sur les moments quadratiques en général, s'ils n'en ont un besoin que particulier.
De mon sens, les moments quadratiques servent en résistance des matériaux [edit : me suis fait griller sur le fil par Hube68], pour le calcul des contraintes et des déformations, dans les cas suivants : flexion (simple) et torsion pure.

Pouvez-vous définir votre besoin réel ? Est-ce un dimensionnement, et dans ce cas, quelle est la sollicitation (flexion ou torsion) ?

Après, on essaiera d'apporter une réponse adaptée, et c'est là que ça devient difficile, si l'on ne peut pas disposer de l'outil mathématique.

olivier25 a écrit:

J'ai un peu tardé à répondre, car la réponse n'est pas aisée, compte tenu du niveau des élèves de 3ème.

ils disent dans le premier message être en 1ère S

chabizar a écrit:

olivier25 a écrit:

J'ai un peu tardé à répondre, car la réponse n'est pas aisée, compte tenu du niveau des élèves de 3ème.

ils disent dans le premier message être en 1ère S

Au temps pour moi ! (J'ai du lire vite et comprendre de travers, heureusement qu'ils ne sont pas 5, sinon j'aurais interprété qu'ils sont en 5ème )

Mais sur le fond du problème ça ne change pas grand chose, on voit les moments quadratiques en terminale S SI, dans la partie "RdM" du programme (si tant est qu'il y ait un programme clair et concis, mais ceci est une autre histoire...), on attend un peu que le prof de math ait causé des primitives...

Si l'on sait dans quel cadre ils ont besoin des moments quadratiques, ça sera plus facile de donner une explication à leur portée...

Ahah.
Le truc c'est que c'est à eux de définir leur problématique, et que donc il tâtonnent grandement (l'image est un peu faible, ils se noient plutôt).
Disons qu'ils aimeraient montrer l'importance de la forme d'un objet quant à ses propriétés mécanique. L'objet étant une poutre à fabriquer par eux même (section rectangulaire et une circulaire) et de montrer pourquoi cela n'a pas du tout les mêmes propriétés mécaniques que la simple feuille de fibre résinée. Et donc d'expliquer comment avec un produit flexible (la feuille), on peut obtenir une poutre de vélo couché qui ne fléchisse pas sous nos fesses, ni sous la tension imposée par le pédalage.
Mais là, je viens de faire leur travail, un peu du moins.
Oui, chers élèves, j'accepte les offrandes.
Et on dit "Meeeeerci Mairrrrrtre".

Il y a peut-être de sympathiques expériences à mener avec les feuilles de papier justement, non ?
... genre, dans la lignée des concours de pont en spaghetti.

Il faudra quand même faire attention au flambement, un peu plus "touchy".

Une feuille de papier, c'est hyper instructif. Comment par exemple d'un simple pli ou deux on transforme un truc mou en qqchose de rigide... Par exemple pour construire un planeur en papier. J'ai pas dit "avion', car pour cela il faudrait coller une ou 2 (ou 4) mouches sur le bord d'attaque des ailes.

Les constructeurs automobile aiment bien aussi les concepts en papier. Sauf que le papier, c'est la feuille de tôle, et les plis (lignes de gouge pour les sculpteurs) à l'emboutissage servent à rigidifier les éléments de carrosserie autant qu'à donner un style, une "ligne" au véhicule.

Bonjour, merci tout le monde pour nous avoir répondu.
Les réponses de O'Leave nous ont été les plus claires et nous le remercions particulièrement.
Pouvons nous savoir d'où provient votre illustration de la poutre en 3D ? Merci.

Très flatté

J'ai trouvé l'illustration ici :
http://btprofession.blogspot.fr/2012/12/les-poutres-principe-du-beton-arme.html

En gros : moteur de recherche (duckduckgo) en mode "image" avec "flexion poutre" comme mot clé

Bon.
Ça fait un moment que j'essaie de trouver une explication simple pour ce moment quadratique.
Mais ce n'est pas simple du tout.
Le moment quadratique d'une poutre en flexion est un paramètre de la déformation de la poutre. Plus le moment quadratique est grand, moins la poutre se déforme.
Ensuite, comment évaluer ce qu'est un moment quadratique ?
Il est proportionnel à la section de la surface concernée, c'est évident, car cette surface va engendre une force qui va participer à la cohésion de la poutre.
Maintenant, pourquoi le carré de la distance ?
Là, franchement, je ne vois pas comment on peut l'expliquer simplement. Il y a la définition, c'est ça qui coince, en général, quand il y a une définition, y'a pas de discussion. :-(
On peut éventuellement faire apparaître la dimension (m^4) dans l'équation aux dimensions qui donne la courbure de la poutre fléchie ( EI y" =Mfz ) y" étant dimensionné en m^-1, mais ça ne simplifie pas les choses, et il faut partir de la fameuse équation, qui n'est pas facile non plus à intuiter.

En conclusion : pas mieux que O'Leave...

Par contre, il est possible de faire des manip' faciles montrant que le moment quadratique  est inversement proportionnel à la déformée de la poutre, par exemple en prenant une poutre rectangulaire encastrée à un bout (dans un étau), et chargée à son extrémité. La pente et la déformée en x=0 étant les deux nulles, les constantes d'intégration sont nulles et on obtient EI y = Fl³/3, au signe près et au bout de la poutre. On trouve le résultat de cette déformée dans des pages internet, par exemple là, au § 3

Donc pour une poutre rectangulaire chargée de la même manière, ne change que le fameux I_Gz, qui vaut bh³/12 pour une section rectangulaire de base b et de hauteur h,  et si, par exemple, les élèves choisissent une poutre de hauteur h=2b ils constateront certainement que la déformée sur plat (avec un I_Gz= 2b⁴/12) sera quatre fois plus importante qu'avec la même poutre sur chant (avec un I_Gz= 8b⁴/12)

Mon jeune fils qui pratique le moment quadratique en cours m'a dit qu'il n'avait pas rencontré de profs ayant pu expliquer ce concept de nature géométrique
Les explications partent tout de suite sur la poutre !
Je ne me souviens pas avoir entendu parler de Mt Quad au cours de mes longues études, c'est peut être un vocabulaire récent (vu de moi)
surface * distance^2, çà parait être du concret pourtant, mais pas utilisé seul

Wiki dit Mt Quad souvent appelé Mt d'Inertie, pour moi c'est une erreur

Qui explique ce qu'est un moment d'inertie ?