Engrenages

Connaissez-vous une caractéristique commune à tous les engrenages ?

Ils s'engrenagent !

Heu ?

....qu'un engrenage constitué d'une unique pièce ne sert à rien !
c 'est ça ?

Coyote

Là on nage dans l'interrogation
Es tu victime d'un surmenage ?
On attend la solution, ou du moins une graine qui nous y mène.

Ils ont des dents, ils fonctionnent mieux avec de l'huile, et permettent de (dé)multiplier les forces ...

et c'est aussi une série télévisée française

Quand on y glisse un doigt... ils vous avalent le bras ?
Tu as acheté encore un nouveau vélomobile ?

T'as découvert l'armagnac c'est bon ça
Coyote

Parfois infernaux ?

Le point commun, c'est que les uns entrainent les autres, donc si nous sommes des engrenages, alors nous en avons entrainé un autre dans le cerle vertueux

comme nous, il sont sur les dents

Gilles, je sais pas ce que tu prends, mais soit c'est trop, soit pas assez...

Non, je ne suis pas surmené ,
je n'ai pas découvert l'armagnac ,
et je n'ai pas acheté un nouveau vm , bien que j'y pense ...

Donc suite à un problème de santé, j'ai refait  quelques réparations horlogères ( morbier, horloge de parquet, régulateur....) c'est en n'en parlant avec un ami, qu'il m'a posé la question sur les engrenages. Je ne sais pas!!!

Les engrenages ont un meilleur rendement, moins bruyant , moins d'usure lorsque leurs nombres de dents est
un nombre premier, c'est une constatation sans explication scientifique ou mathématique........
pensez à vos braquets!

Ben ... si, c'est comme en PF ou en SS (pour les skids): avec des nombres premiers, aucune chance de diviseur commun, donc ça minimise le risque d'usure inégalement répartie.
Pour donner un exemple, imaginons deux roues dentées, une de 12, une autre de 36. Ca marche aussi avec des pignons/plateaux et une chaîne. Quand la grande fait un tour, la petite en fait trois. Si on numérote les dents (et les creux), la dent 1 de la roue de 12 ne "rencontrera" que les creux 1, 13, et 25 de la roue de 36 et jamais les autre. Si elle a un défaut, elle n'usera que ces trois creux. C'est moins criant avec 12 et 38 (=2x19, donc "presque" un nombre premier), mais même ainsi, une dent de la 12 ne "connaîtra" que la moitié des trous de la 38, et n'ira jamais voir l'autre moitié.

Enfin, c'est mon analyse. Je peux me tromper.



Par contre je ne vois pas le rapport avec les vélomobiles.

Le rapport avec le vm, c'est les engrenages. Plateau, pignon chaine, se sont des engrenages.
Dans ton exemple, tu n'as pas pris des pignons à nombre premier.

je vais de suite aller scier quelques dents à 153!

Bon matin.
Dans le cas d'un monoplateau , si le nombre de dents est pair , la chaîne qui a 2 positions possibles de montage,va user irrégulièrement les dents...et au démontage suivant ça risque de craquer...

Bon, je ne suis pas le génie des maths, donc avec toutes les réserves:

Pour un système plateau chaine cassette, ce serait pas plutôt la longueur de la chaine qui serait concernée?

Non, il semble qu'il s'agisse d'une caractéristique des engrenages avec un nombre premier de dents, les spécialistes de la mécanique des engrenages ne s'expliquent pas les raisons de cette caractéristique.

Dorénavant il n'y aurait plus que des pignons de 11 13 17 19 23 29 31 37 et des plateaux de ... non pas 39 c'est 3 fois le NP 13 ! ou 44 = 4*11
Regrets J d'Alès l'assertion (on est dans les maths) peut être prise en défaut

Mais, les dentures n'étant pas en prise directe, comme Moulinette, j'irai plutôt voir du côté de la chaine le rapport entre le nombre de maillons et la somme des dents en prise avec la chaine
Avoir le même maillon sur la même dent, ce doit être plus fréquent que l'alignement terre lune soleil mais çà arrive ... rarement étant donné les longueurs de nos chaines, ce problème ne mérite donc pas à mon avis d'être pris en compte

Cette caractéristique est semble t-il valable également pour les transmission par chaine.

Bien sûr dans la pratique ce n'est une obligation d'avoir que des dentures en nombre premier

2 pignons engrenés A de 67 dents et B de 17 dents, 2 nb premiers

je me place au point de contact des pignons et je compte les dents qui défilent devant moi

Quand A a fait 17 tours j'ai vu défiler 17*37 = 629 dents
629 dents ont fait tourner B de 629/17 = 37 tours soit un nb entier de tours donc j'ai devant moi la même dent qu'au départ

Conclusion: tous les 17 tours de A donc tous les 37 tours de B les dents se retrouvent !

Si A est un plateau environ toutes les 15 secondes on retrouve la même position du pignon

Isn't it ?

J'ai regardé avec des pignons de 5 et 17 dents. Si je marque la dent 1 du petit pignon, en 5 tours du grand pignon le dent 1du petit aura été en contact une fois avec chacune des dents du grand pignon. Le petit aura fait 17 tours.
En faisant la même chose avec 6 et 16 dents, (pas nombre premier) la dent 1 n'entrera jamais en contact avec chacune des dents du grand pignon.

Les mécaniciens ne savent peut être pas , mais les dieux dans leur colère ont fait venir sur la terre les mathématiciens
Ces derniers sauront t'établir la formule arithmétique qui de 1 à N (1 à 17 dans ton cas) te donnera le numéro de la dent du GP en contact avec 1 de PP à chaque tour de PP

Un forumeur qui s'intéressait dernièrement au sens de rotation des satellites devrait avoir la réponse !

Les remarques de Zapilon de J. D'Alès sont pertinentes sur le fait que cinématiquement, même avec 2 nombres premiers, on revient à la position initiale modulo un grand nombre de tours... mais surtout "toutes les dents se touchent" sur ce cycle, ce qui garantit une usure régulière, même si l'une des dents voulait initier un défaut.  
On se trouve dans la situation des rodages de marbres à 3 plans. Si on frotte 2 "plans" l'un sur l'autre, ils peuvent se conformer sur une courbure commune, alors que si on permute les 3 plans 2 à 2, ce n'est plus possible...
En revenant à l'engrenage, si on a un diviseur commun, les dents forment des "couples réguliers" donc l'apparition d'un défaut de forme ou de surface sur une dent va s'imprimer sur sa partenaire d'en face... d'où l'accélération de l'usure, des bruits et des pertes de rendement.
Chez Bristol-Rolls Royce (moteurs d'avion) c'était une règle de conception pour les réducteurs de n'avoir que des nombres premiers entre-eux.

En dynamique, on gagne aussi de n'avoir aucune fréquence d'engrènement coïncidente avec les harmoniques de couple (et d'acyclisme de ce couple, que ce soit des jambes qui pédalent avec un point mort haut, un moteur à piston ou un rotor d'hélicoptère avec sa pale "qui avance" par rapport à celle "qui recule")  En dispersant les énergies parasites sur plusieurs fréquences bien différentes, on limite les bruits et usures.

Tout ceci est très important dans un engrenage avec des dentures en développante de cercle, dont la vertu est de minimiser les pertes en "roulant" parfaitement l'une sur l'autre au lieu de frotter, comme illustré sur cette figure [b]contact roulant[/b]

Concernant nos vélos, plateaux, pignons et chaines à rouleaux ceci me parait moins évident, car le roulement de contact est justement assuré par le rouleau de la chaine.  Géométriquement, je vois bien peu de chance de coïncidence de la position angulaire du rouleau lorsqu'il retrouve la dent malade...
Par contre les nombres impairs de dents évitent les coïncidences harmoniques évidentes en 1/2, 1, 2, 4 ... avec des jambes qui présentent ce profil d'acyclisme moteur à 1/2 (le point mort haut du pied droit s'obstine à coïncider avec le point mort bas du pied gauche)

Je remets une tune dans le ... carter

Le montage idéal pour une transmission à vie : N de dents des plateaux et N de dents des pignons premiers, et aussi N de maillons de chaine premier (la chaine est équivalente à un pignon intermédiaire souple qui s'adapte à l'entraxe pédalier-roue et qui permet au pédalier et à la roue de tourner dans la même sens )

Une chaine de VM comprend environ 300 maillons, quels sont les NP autour de cette valeur ?

https://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_de_nombres_premiers#Nombres_premiers_compris_entre_0_et_1000_exclu