Colle de géométrie : calcul de longueurs de rayons droits et non coudés

J'ai une super colle pour celleux qui s'ennuieraient pendant le confinement : de la trigonométrie.

Voilà le problème. Je dois rayonner des roues pour un prototype de quadricycle ; or, le fabricant des moyeux a changé de modèle, alors que les moyeux prévus au départ avaient de banales flasques pour rayons coudés, les moyeux actuels sont en fait prévus pour des rayons droits.

Et donc la tuile c'est que je n'ai pas d'expérience avec ce genre de rayonnage, plus précisément le calcul des longueurs de rayons dans ce cas-là. Evidemment, ce genre de rayon est difficile à trouver et j'ai cherché en vain sur internet une formule de calcul pour les rayons droits, y a que dalle.

Du coup j'ai commencé à me rabattre sur mes 3 neurones restants. Pour le côté en radial, c'est facile, un seul triangle rectangle et il suffit d'appliquer Pythagore.
En revanche je coince sur le côté où les rayons sont croisés et partiellement tangents au moyeu. Je présume qu'il va y avoir des histoires d'angle entre les rayons, toujours de la trigo, mais je ne sais pas comment passer du croisement aux angles.
Si quelqu'un-e a des pistes en géométrie ?

Géométrie vectorielle ?
Si tu arrives à déterminer en axial, radial, tangentiel, le "vecteur" entre les deux extrémités, facile ensuite d'en calculer la norme...

Sinon tu trouves quelqu'un qui a un logiciel de dessin 3D (moi par exemple) et tu lui envoies les cotes exactes du moyeu et de la jante ainsi que le nombre de croisements désiré.

Il faudrait avoir les données de départ : sur la jante, combien de trous séparent 2 rayons qui se croisent, idem sur le moyeu, quel est le diamètre intérieur de la jante, le diamètre d'ancrage des rayons sur le moyeu ainsi que le nombre de rayons par côté. Ca permettrait déjà de mettre quelques cotes sur un schéma.

J'ai trouvé cela, un calculateur Mavic, qui propose le choix de roues radiales. Je ne sais pas si c'est ce que tu recherches je ne suis pas très calé en ce domaine des roues.
https://tech.mavic.com/tech-mavic/fr/calcul.htm

olivier26 a écrit:

Géométrie vectorielle ?
Si tu arrives à déterminer en axial, radial, tangentiel, le "vecteur" entre les deux extrémités, facile ensuite d'en calculer la norme...

Houlala t'aurais pas un lien pour réveiller mes neurones, géométrie vectorielle je crains de ne plus trop savoir ce que c'est. Ca parle vaguement à mes 3 neurones, j'ai vu ça dans une vie antérieure, c'est sûr, mais c'est très très loin.
C'est ta remarque "facile de calculer la norme" où là par exemple je ne vois plus du tout comment on fait. Enfin dès qu'on a des triangles rectangles évidemment ça se fait bien.


1100xx25 : l'idée c'est de la pure géométrie, en évitant la technique du schéma coté que je considère pas assez précise
Pour les rayons coudés, tout se fait avec des calculs.

Kiki71 a écrit:

J'ai trouvé cela, un calculateur Mavic, qui propose le choix de roues radiales. Je ne sais pas si c'est ce que tu recherches  je ne suis pas très calé en ce domaine des roues.
https://tech.mavic.com/tech-mavic/fr/calcul.htm

non hélas ça c'est le calculateur typique usuel comme on en trouve partout, qui fonctionne pour les rayons coudés et moyeux à flasques dans le plan de la roue ; ça ne fonctionne pas pour les rayons droits

Géométrie rayonielle

La jante, le croisement, l'écart des flasques par rapport à l'axe sont définis
Le seul problème, pour pouvoir appliquer la formule classique, est de définir l'équivalent du diamètre de perçage des flasques

En concurrence avec Solid Works ou Catia , à l'aide d'un pied à coulisse en visée latérale il doit être possible à 0,5mm près de mesurer le cercle d'appui des têtes des rayons droits

Attention ! Les longueurs obtenues sont fonction des mesures que vous avez rentrées et Mavic zapilon ne saurait être tenu pour responsable des erreurs de résultats dues à de mauvaises prises de cotes.

Ce calculateur prend en compte les rayons straight pull et me semble complet...à tester sur une geometrie connue!

chez DTsuiss tu as ce calculateur avec option straight pull pour les rayons droits.

zapilon a écrit:

En concurrence avec Solid Works ou Catia , à l'aide d'un pied à coulisse en visée latérale il doit être possible à 0,5mm près de mesurer le cercle d'appui des têtes des rayons droits

cette mesure-là je l'ai faite pour calculer la longueur en radial, ça se fait bien

Bonjour,

Faut que je retrouve :
le fichier excel "maison"
la signification des cases
les explications
...

une fois ceci fait, je devrais pouvoir répondre, ce soir j'espère.

zapilon a écrit:

Géométrie rayonielle

La jante, le croisement, l'écart des flasques par rapport à l'axe sont définis
Le seul problème, pour pouvoir appliquer la formule classique, est de définir l'équivalent du diamètre de perçage des flasques

ça me semblait à côté de la plaque alors je n'avais même pas essayé
Mais le SpoCalc de Damon Rinard donne un résultat cohérent avec mon calcul "Pythagore 2D manuel" en radial, et également cohérent avec le calculateur DT Swiss, en radial toujours.

vipere noire a écrit:

Ce calculateur prend en compte les rayons straight pull et me semble complet...à tester sur une geometrie connue!

il retourne un résultat incohérent avec les 3 autres méthodes pour le calcul de la longueur en radial à savoir SpoCalc, calcul manuel et DT Swiss ; par contre avec les mêmes paramètres le résultat est différent avec rayons coudés et avec rayons droits

vipere noire a écrit:

chez DTsuiss tu as ce calculateur avec option straight pull pour les rayons droits.

en radial ça fonctionne bien et ce n'est que peu différent du résultat en rayonnage classique à rayons coudés, en tout cas pour du radial
comme je n'ai aucune référence pour ce type de roue va falloir tâtonner et expérimenter pour l'autre côté où les rayons sont tangentiels

Re,

Un cahier d'écolier mode "première S" ça t'ira ?


Le truc que j'avais eu du mal à comprendre c'est la formule de l'angle alpha en fonction du nombre de croisements. A défaut de démonstration rigoureuse, en faisant quelques croquis pour 0, 1, 2 et 3 croisement, la formule "saute aux yeux".

Par ailleurs, une fois "l" connu, tu peux encore utiliser le théorème d'Al Kashi pour retrouver les angles beta et gamma et vérifier qu'il sont bien compatibles des contraintes de montage.

Voilà pour le modèle "plan", les vraies longueurs et angles (en 3D) se retrouvent avec la même méthode pythagoricienne que l'exercice côté radial, tu sais faire.

Globalement, toute chose étant égale par ailleurs, la différence de longueur entre rayon coudé et rayon droit réside dans le fait que, pour les rayons coudés, il faut rajouter la moitié de leur diamètre à la longueur. Non ?

Je veux bien faire des calculs de mon côté, quelles sont les hypothèses ?

idée toutes bête, vu que tu a déjà la longueur des rayon coté droit, pourquoi ne pas monter cers rayon sur la roue, ensuite une fois centré le moyeux il te suffit de mesurer avec une simple mètre la longueur des tes rayons.
Après je ne suis pas u pro de la mécanique, donc mon idée est peut-être complétement con.

LAF ! ! ... !

O'Leave a écrit:

Un cahier d'écolier mode "première S" ça t'ira ?

ah mais non ça va pas du tout, j'ai fait toute ma scolarité et mes études sur des grands carreaux

mais sérieusement un grand merci, c'est comme ça que je conçois la géométrie, avec des dessins sur des coins de nappe (à carreaux c'est plus pratique), je vais potasser cela, Al Kashi dans les triangles quelconques jamais entendu parler en première S on a passé la moitié de l'année sur les paraboles

Dans l'idée c'est ce que je proposais, sans doute en plus abstrait, à un moment, il y a des dimensions qu'il faut renseigner ! Parfait si le problème est réglé !

1100xx25 a écrit:

Dans l'idée c'est ce que je proposais, sans doute en plus abstrait, à un moment, il y a des dimensions qu'il faut renseigner ! Parfait si le problème est réglé !

Ah oui en effet, en relisant ce que tu as écrit, en fait on parlait exactement de la même chose.

Bon, j'ai fait tourner la boule de cristal mes 3 neurones, j'ai utilisé le théorème d'Al-Kashi pour pouvoir me remettre dans le plan d'un triangle rectangle en 2D, et je trouve un résultat différent de ce que donne le calculateur DT Swiss pour du rayonnage straightpull, environ 3 à 4 mm de moins.

MAIS le rayon droit quand il est dans une position tangentielle au moyeu ce qui est le cas avec du croisement, ne part pas du bord du moyeu, mais est inséré dans une gorge tangentielle sur quelques millimètres. Cela pourrait expliquer l'écart au calcul.

Cependant si j'applique les mêmes formules à un calcul en rayons coudés classiques, et si je compare avec les résultats de SpoCalc que j'utilise depuis de nombreuses années, mon calcul retourne des valeurs plus longues d'un millimètre. Il faut avouer que je n'ai pas tenu compte du diamètre des trous de rayons par flemmingite aigüe.
Ne me reste plus qu'à attendre les quelques rayons de test qui me permettront d'établir quelle longueur du rayon est captée par la gorge tangentielle au moyeu.

Il faut ensuite prendre en compte le "parapluie " que forment les rayons lorsqu'on regarde la roue perpendiculairement à l'axe. Rien de bien compliqué puisque dans ce cas on a affaire à un simple triangle rectangle. Pour obtenir la longueur réelle du rayon il suffira de diviser le résultat obtenu par le cosinus de l'angle, cet angle étant celui formé par le rayon et l'axe de la roue, donc légèrement inférieur à 90 degrés.

1100xx25 a écrit:

Il faut ensuite prendre en compte le "parapluie " que forment les rayons lorsqu'on regarde la roue perpendiculairement à l'axe. Rien de bien compliqué puisque dans ce cas on a affaire à un simple triangle rectangle. Pour obtenir la longueur réelle du rayon il suffira de diviser le résultat obtenu par le cosinus de l'angle, cet angle étant celui formé par le rayon et l'axe de la roue, donc légèrement inférieur à 90 degrés.

oui c'est déjà pris en compte dans le calcul, le rayon dont on veut calculer la longueur étant alors l'hypoténuse d'un triangle rectangle et on applique simplement Pythagore ; pas besoin du cosinus car pour ce dernier triangle on connaît les longueurs des deux autres côtés (dont l'un calculé grâce à Al-Kashi)

Hé bien! Je suis admiratif, même si je préfère ma vie d'utilisateur/acheteur... elle est plus simple...

el gato a écrit:

1100xx25 a écrit:

Il faut ensuite prendre en compte le "parapluie " que forment les rayons lorsqu'on regarde la roue perpendiculairement à l'axe. Rien de bien compliqué puisque dans ce cas on a affaire à un simple triangle rectangle. Pour obtenir la longueur réelle du rayon il suffira de diviser le résultat obtenu par le cosinus de l'angle, cet angle étant celui formé par le rayon et l'axe de la roue, donc légèrement inférieur à 90 degrés.

oui c'est déjà pris en compte dans le calcul, le rayon dont on veut calculer la longueur étant alors l'hypoténuse d'un triangle rectangle et on applique simplement Pythagore ; pas besoin du cosinus car pour ce dernier triangle on connaît les longueurs des deux autres côtés (dont l'un calculé grâce à Al-Kashi)

Parfait, dans ce cas je m'incline !!!

Michmich.70 a écrit:

Hé bien! Je suis admiratif, même si je préfère ma vie d'utilisateur/acheteur... elle est plus simple...

Tout pareil ...

Enfin, un peu j'aime bien, mais faut pas que ça résiste trop sinon on a tant de possibilités d'appeler à l'aide que je ne résiste jamais bien longtemps !

Comme disait El gato, la flemmingite est là ... et elle est contagieuse !

Bah tu vois DB2, c'est ce que j'ai fait, d'appeler à l'aide. Le truc avec le rapport entre l'angle, le nombre de rayons et le nombre de croisements, ça a dû me passer sous les yeux il y a 12-13 ans quand j'attaquais mes premières roues, mais j'étais passée au-dessus de la chose sans m'y intéresser.

La géométrie vectorielle suggérée par Olivier26 était une excellente méthode mais il eût fallu se replonger dans cet univers et je ne suis tombée que sur des exercices très basiques de mise en jambe, donc j'ai laissé tomber.

Sans O'Leave je serais toujours avec mon cercle et mes deux rayons qui se croisent sans trop savoir qu'en faire.

Bah, c'est à ça que servent les forums aussi !

Tant que le pb est un jeu ... on joue

Quand ça devient une contrainte, on cherche celui pour qui soit ce n'est même pas un pb soit c'est encore un jeu ....

Et pour le plaisir, le théorème d'Al-Kashi est facile à démontrer.

el gato a écrit:

Et pour le plaisir, le théorème d'Al-Kashi est facile à démontrer.

Entre autres, avec la géométrie vectorielle.
Pour la petite histoire, je ne connaissais pas le théorème d'Al-Kashi, mais j'ai compris en regardant sur wiki:

Wiki a écrit:

le nom francisé du mathématicien perse Ghiyath al-Kashi (1380-1429) apparut dans les années 1990 dans les manuels scolaires édités en France, les appellations théorème de Pythagore généralisé ou loi des cosinus étant utilisées jusque-là.

Sans doute un Inspecteur Général de Maths qui a mis ça dans les programmes pour laisser sa trace à la postérité...
Mais moi y'a loooongtemps que j'étais sorti du système scolaire (côté potache). Ceci explique cela.